Obvody

BI-SPOL.21-28
  • Kombinační obvody
  • Sekvenční obvody
    • Mealy automat
    • Moorův automat
    • Jejich implementace pomocí hradel
  • Karnaughova mapa
  • Obvody obecně mají nějaký vstup, vnitřní funkci a výstup

Kombinační obvody

  • Výstup kombinačního obvodu závisí čistě na jeho vstupech v daný okamžik

  • Mezi kombinační obvody patří sčítačky, posuvné obvody, multiplexory,...

  • Je popsán kombinační funkcí

    • Ta se skládá z logických funkcí

  • Lze je popsat:

    • Pravdivostní tabulkou
    • Algebraicky (logickým výrazem - využívá AND, OR, NOT, ...) (neplést s algebraickým výrazem - využívá součty a součiny mod 2, AND, XOR)
    • Výčtem stavových indexů
    • Mapou
    • Schématem

Příklady popisu

Pravdivostní tabulka

S
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0

Algebraicky ÚDNF

  • Kouknu, kde je v tabulce ve výsledku (sloupec ) 1, ty pak ORuju (plus) k sobě
  • (zatím není minimalizováno)

Algebraicky ÚKNF

  • Kouknu, kde je v tabulce ve výsledku (sloupec ) 0, ty pak ANDuju (tečka) k sobě
  • Zároveň funguje obráceně i negace termů vs
  • (zatím není minimalizováno)

Výčtem stavových indexů

  • Suma indexů sloupce S, kde má výsledná funkce jedničku (odpovídá ÚDNF)
  • Produkt indexů sloupce S, kde má výsledná funkce nulu (odpovídá ÚKNF)

Mapou MNDF

  • Čáry vedle tabulky mi ukazuj, kdy daný term nabývá hodnotu 1

../../Attachments/Pasted image 20260616174238.png

Schématem MNDF

../../Attachments/Pasted image 20260616180641.png

Typy hradel

../../Attachments/Pasted image 20260618121505.png

Boolovská algebra

  • Nosič algebry
  • Binární operace (+,* )
  • unární operace negace ()
  • Popis logické funkce
    • N rozměrnou krychlí
      • každému vrcholu je přiřazená 1 nebo 0
        • onset : {| = 1} =
        • offset : {| = 0} =
    • Tabulkou
    • Algebraický zápis (formule)
    • Funkce je tautologie pokud je splněná pro všechny prvotní ohodnocení
    • Funkce je kontradikce pokud není splněna pro všechny prvotní ohodnocení

Postup návrhu komb. obvodu

  • Specifikace
    • Co to má dělat
  • Určení vstupů a výstupů
  • Zápis a minimalizace
    • Pravdivostní tabulky
    • Booleovské výrazy - ÚDNT, ÚKNT
    • Mapa
  • Návrh realizace na úrovni hradel
  • Simulace na úrovni hradel
  • Realizace číslicového obvodu
  • Ověření návrhu

Karnaughova mapa

  • Nástroj pro minimalizaci kombinačních obvodů
  • základem je tabulka nebo boolovský výraz
  • Lze automatizovat třeba Quine-McCluskey algoritmem
  • Algoritmus
    • Tvorba tabulky:
      • začíná se rozměrem 2 pole pro 1 jednu proměnou (údaje v tabulce udávají pozice)
      • Sousední pole v tabulce se v binárním zápisu pozice liší vždy pouze v jednom bitu
      • Tabulka pro dvě proměnné je zrcadlená podle hrany u 1 a přidává jeden bit
      • Tabulka pro tři proměnné je zrcadlená podle spodní hrany a opět přidává jeden bit
      • Takhle lze pokračovat dál, je celkem jedno podle které hrany se zrcadlí, když se udrží vždy změna v jednom bitu mezi sousedy
    • Označení proměnných v tabulce
      • Proměnné se přiřazují podle pozice v tabulce, jsou tam kde podle pozice 1
      • Jednotlivé bity tříbitového čísla bych označil (CBA)
        • pozice 1(001), 3(011), 5(101) a (111) mají jedničku na pozici A
        • pozice 3(011), 2(010), 7(111) a 6(110) mají jedničku na pozici B
        • pozice 4,(100), 5(101), 7(111) a 6(110) mají jedničku na pozici C
    • Vyhledání smyček
      • Zde už je nutné mít tabulku vyplněnou hodnotami funkce
      • Vyhledávají se jedničky, které jsou vedle sebe (ne křížem)
      • tyto skupiny o velikosti (mocnin 2) se označí jako smyčky
        • ../../Attachments/Pasted image 20260529160254.png
      • smyčky se pomocí vyznačených proměnných (A,B,C) popíší
        • Pokud je celá smyčka pod proměnou do zápisu se píše tato proměnná
        • Pokud je celá smyčka mimo proměnou do zápisu se píše negace této proměnné
        • Pokud smyčka leží jen pod částí proměnné tuto proměnnou ignorujeme.
          • Tedy příklad vypadá takto
        • Smyčky mohou procházet i přes hradu, pokud by byly jedničky na pozic 4 a 6 mohou udělat smyčku velikosti 2
        • Cílem je popsat obvod pomocí nejmenšího počtu smyček
        • Funkce může obsahovat i don't care stav, značí se X a může se při smyčkování použít, ale není to nutné
    • Výsledkem je minimalizovaný obvod

Sekvenční Obvody

Sekvenční obvody se liší od kombinačních tím, že jejich výstup je ovlivněn nejen aktuálním vstupem, ale i jejich vnitřním stavem (obsahují paměť a jsou synchronizovány hodinovým signálem CLK). Skládají se z kombinační části a paměťové části.

  • Výstup sekvenčního obvodu je kromě vstupů ovlivněn i vnitřním stavem (obsahuje paměť)

  • Mají vstup pro CLK (jsou synchronní)

  • Sekvenční obvody mají dvě části kombinační a paměťovou.

    • Paměť obvykle řeší D-flip-flop

  • Reprezentujeme je konečným automatem, typu Mealy nebo Moore

    • Automaty lze mezi sebou převést

  • Matematicky lze zapsat jako šestici

    • - Množina vstupních hodnot
    • - Množina výstupních hodnot
    • - Množina vnitřních stavů
    • - Počáteční stav (není nutný vždy, jen když je automat iniciální)
    • - Přechodová funkce (na základě vstupu a aktuálního stavu se přesunu do jiného stavu)
    • - Výstupní funkce
      • Mealy: (na základě vstupu a aktuálního stavu vrátí výstup - tedy jakoby na "přechodu" vrátí výstup)
      • Moore: (na základě aktuálního stavu vrátí výstup)

Mealy automat

  • Obsahuje přímou vazbu mezi vstupem a výstupem (okamžitá změna)
  • Výstupy jsou vázány na přechod (resp. na vnitřní stav + vstup)
  • Může mít klidně více přechodů z/do jednoho stavu, to u Moora nejde

../../Attachments/Pasted image 20260616225340.png

../../Attachments/Pasted image 20260529162505.png

Moore automat

  • Neobsahuje přímou vazbu mezi vstupem a výstupem (výstup je opožděný)
  • Výstupy jsou vázány na vnitřní stav

../../Attachments/Pasted image 20260616225312.png

../../Attachments/Pasted image 20260529162354.png

#todo Popsat, jak se navrhují grafy automatů mealy/moore dle zadání
#todo Popsat, jak grafy převést na tabulky
#todo Popsat, jak tabulky převést na hradla a klopné obvody
#todo Co jsou klopné obvody, jejich druhy, a jak fungují?
#todo Co je iniciální automat, jak se to používá?
#todo Popsat, jak se dělá převod mealy na moore a obráceně

Vytvořeno: 27. 5. 2026, 12:01
Poslední aktualizace: 18. 6. 2026, 12:15