• Bezpečnostní kódy
    • Detekční
      • Zjišťují chybu
      • Detekce že slovo není kódovým slovem
    • Opravné
      • Dokáží chybu opravit
      • Nahradí se nejpodobnějším kódovým slovem
  • Nad dvouprvkovým tělesem
    • Operace XOR a AND
  • Kódové slovo je posloupnost bitů, kterou lze vygenerovat pomocí kódu
  • Kód , b je n-bitové slovo, a je k bitové slovo
    • k je informační obsah
    • r = n-k je redundance
  • Systematický kód - prvních k bitů jsou stejné v a i b, zbytek je použit pro redundanci
  • Hammingova vzdálenost - počet odlišných bitů mezi slovy kódu
  • Kódová vzdálenost (KVZD) - minimální hammingova vzdálenost
  • platí
    • je počet detekovatelných chyb
    • je počet opravitelných chyb
    • >
    • pro můžeme detekovat 3 chyby a opravit 0, nebo detekovat 2 chyby a jednu opravit

Jednoduché kódy

  • Opakovací (n,1)
    • opakuje dokola, KVZD = n
  • Koktavý (jk,k) j-krát opakuje blok velikosti k, KVZD = j
  • Parita (k+1, k) přidá jeden bit s paritou předcházejících dat, KVZD = 2
    • Detekce chyby
    • Sudá parita = součet bitů a
    • Lichá parita = součet bitů a + 1
    • Syndrom (kontrola) = součet všech bitů toho co přišlo
  • Křížová parita (příčná a podélná)
    • Pasted image 20260612152756.png

Lineární kódy

  • Kódová slova tvoří lineární prostor
  • Pasted image 20260612153429.png
  • Pasted image 20260612153439.png
  • Hammingův kód
    • Perfektní kód pro opravu jedné chyby
    • Matice H o r řádcích má sloupců
    • Do pravé části generující matice naházíme vzájemně různé nejednotkové vektory (modře)
    • Syndrom se rovná sloupci v matici H, jehož index odpovídá chybnému bitu zprávy
    • Pasted image 20260612153740.png
  • Cyklické kódy
    • Jsou to lineární kódy, u kterých navíc platí že cyklický posuv kódového slova je opět kódové slovo
    • Implementace možná pomocí LFST posuvný registr se zpětnou vazbou
    • Pasted image 20260612154433.png
    • Kód generovaný polynomem je ve tvaru kde n je délka kódového slova
    • Detekuje shluky chyb délky < deg()
    • Po přijetí dělíme zprávu pokud je zbytek 0, neni chyba
    • Mnohočlen převedu na bity a dělím/násobím dle potřeby
      • je původní informace
      • je vysílané slovo
      • je přijaté slovo
      • je chybový mnohočlen
      • je syndrom

Vytvořeno: 16. 6. 2026, 14:00
Poslední aktualizace: 16. 6. 2026, 14:00