Rozstřely

1. x_(n+3) + c_2 * x_(n+2) + c_1 * x_(n+1) + c_0 * x_(n) = b_n
- existuje prave jedno reseni pro x_0 = 1
- char. cisla jsou nutne nenulova a komplexni
- pokud (x_n) je reseni pak (2 x_n) je reseni pro (2 b_n)
- pokud char. cislo ma nasobnost 2 tak lambda*n, lambda*n^2 resi danou rovnici (tak nejak)

2. q(x) = 2(x-y)^2 + 2(y-z)^2 - (x-z)^2, urcit definitnost a matici M

3. x_(n+2) - x_(n+1) + x_(n) = 0
- p(lambda) = lambda^2 - lambda + 1
- cos(pi*n / 3) je resenim
- ( sin(pi/3) )^n je resenim
- (1+sqrt(3))^n / 2^n je resenim

4. suma od k=1 do inf, (-1)^k / ( sqrt(k) - sqrt(k-1) )
- konverguje/diverguje/leibniz/...

5. f(x) = 1/(1+x)
- idk ale taylor

6. suma od k=1 do inf, (-1)^k / a^k
- konverguje pro abs(a) < 1
- soucet pro a=2 je -1/3
- n-ty castecny soucet pro a=1 je 1/2 * ((-1)^n - 1)
- abs. konvergence asi pro a=2

7. dvojity integral z fitwiky omezeny x=1, y=1 a y=ln(x)

8. per partes urcity integral
- int fg = int fG - int f'G
- int Fg = int FG - int fG
- int Fg' = int Fg - int fg
- int Fg = idk