Fubiniho věta (přes množiny typu 1 a 2)

Pokud naše množina není obdélník, pak použijeme Fubiniho větu následovně

#veta Fubini pro množiny typu 1 nebo 2

Buď spojitá na množině typu 1 nebo typu 2, potom:

Typ 1: Typ 2:

  • a známe z definice Množiny typu 1 a 2
  • Body jsou interval na příslušné ose
  • ! Pozor, zde už záleží na pořadí . U typu 1 řežeme vertikálně (kolmo na osu ), u typu 2 řežeme horizontálně (kolmo na osu )

Typ 1:

xyaby='1(x)y='2(x)D

Typ 2:

xyabx=Ã1(y)x=Ã2(y)D

Příklad

Vypočtěte integrál
kde je trojúhelník s vrcholy .

Ideálně přes typ 2

xDy=x=2y=¡xy¡121

Zde jsme volili interpretaci jako množinu typu 2 (řežeme horizontálně):

  • Levá funkce (protože , tj )
  • Pravá funkce (protože , tj )

Potom:

Alternativně přes typ 1

xD1D2y=¡xy=x=2y=1y¡121

Zde jsme volili interpretaci jako množinu typu 2 (řežeme vertikálně), je potřeba rozdělit na 2 množiny a

Pro

  • Horní funkce (protože )
  • Spodní funkce *(protože )

Pro

  • Horní funkce (protože )
  • Spodní funkce *(protože )

Potom podle Vlastnosti chování v mezích platí:

Vytvořeno: 23. 1. 2026, 21:16
Poslední aktualizace: 11. 2. 2026, 12:38