Fubiniho věta

Jediný početní nástroj na integraci více proměnných, který si ukazujeme v rámci BI-MA2

Myšlenka: Vícerozměrný integrál převedeme na jednorozměrný integrál, který umíme spočítat

#veta Fubini pro hyperkvádr

Buď spojitá funkce na obdélníku
(Tedy a )

Potom všechny tři následující integrály existují a rovnají se.

  • K výpočtu tedy lze použít opakovanou integraci funkce jedné proměnné

  • Dvourozměrný integrál jsme rozdělili na vícenásobný jednorozměrný integrál

  • Analogickou větu lze zformulovat i pro více než 2 proměnné a hyperkrychli

  • Při výpočtech postupujeme obdobně jako u parciální derivace, mohli bychom toto nazvat jako "parciální integrál" - tedy pokud integrujeme podle , na se díváme jen jako na konstantu, a naopak

  • Zdvojení integrálu na začátku je jen pro zdůraznění, že toto je dvourozměrný integrál a ty další napravo jsou jednorozměrné. Standardně zapisujeme spíš jako

Příklad

Vypočtěte integrál

Jeho graf vypadá následovně (má kladný i záporný objem), modře zvýrazněn obdélník , přes který integrujeme.
../Attachments/Pasted image 20260123211321.png

Postup 1

xy¡111D

(na obrázku je pouze definiční obor (obdélník ), ne 3D graf zadané funkce )

Postup 2

xy¡111D

(na obrázku je pouze definiční obor (obdélník ), ne 3D graf zadané funkce )

Vytvořeno: 23. 1. 2026, 20:20
Poslední aktualizace: 23. 1. 2026, 21:16