Vlastnosti vícerozměrného Riemannova integrálu

Existence

#veta Postačující podmínka existence vícerozměrného integrálu

Nechť

Potom je funkce Riemannovsky integrabilní na množině .

  • Podstatné je, že funkce je pěkná (spojitá) a integrujeme ji na pěkné množině (uzavřená)

#dukaz Vynecháváme.

Další vlastnosti

#veta Linearita (vícerozměrného Riemannova integrálu)

Nechť je množina typu 1 nebo 2 a funkce a jsou spojité na .

Potom pro konstantu platí

#veta Nerovnosti (vícerozměrného Riemannova integrálu)

Nechť je množina typu 1 nebo 2 a funkce a jsou spojité na .

Pokud pro každé , pak

#veta Obsah množiny D (vícerozměrného Riemannova integrálu)

Nechť je množina typu 1 nebo 2 a funkce a jsou spojité na .

Obsah množiny označme , lze spočítat jako

  • V se jedná o plošný obsah ,
  • V se jedná o objem ,
  • V se jedná o čtyřrozměrný objem ,
  • …
#veta Chování v mezích (vícerozměrného Riemannova integrálu)

Nechť je množina typu 1 nebo 2 a funkce a jsou spojité na .

Je-li další množina typu 1 nebo 2 mající s množinou v průniku pouze část "hranice", pak

  • Analogie pro Obsah nespojité funkce
  • "V průniku pouze část hranice" znamená, že se a nepřekrývají, nevzniká tam nikde žádný nenulový objem. Mohou se překrýt pouze na "úsečce", něčím jednodimenzionálním, co nezmění objem

Analogická tvrzení platí i pro hyperkvádry a funkce spojité na .

Vytvořeno: 23. 1. 2026, 19:59
Poslední aktualizace: 23. 1. 2026, 22:57