Množiny typu 1 a 2

I Integrace více proměnných jsme definovali způsoby pouze pro obdélník a kvádr, to je však velmi omezující.

Pro ukázku se opět omezme na dvourozměrný případ , zavedeme dva typy množiny:

#definice Množina typu 1

Množina je typu 1, právě když ()

  • existuje interval (na -ovém rozsahu)
  • existují 2 spojité funkce [fí] definované na
  • platí pro všechna tak, že

  • Tedy je seshora a zespoda ohraničená křivkami (funkcemi), zleva a zprava přímkami
xyaby='1(x)y='2(x)D
#definice Množina typu 2

Množina je typu 2, právě když ()

  • existuje interval (na -ovém rozsahu)
  • existují 2 spojité funkce [psí] definované na
  • platí pro všechna tak, že

  • Tedy je seshora a zespoda ohraničená přímkami, zleva a zprava křivkami (funkcemi)
xyabx=Ã1(y)x=Ã2(y)D
Kružnice

Například kružnice je obou typů. Lze udělat půlkružnici shora a zdola (pak je typu 1), nebo půlkružnici zleva a zprava (pak je typu 2)

Pozor

Zde nepočítáme obsah mezi těmito dvěma červenými křivkami (to bychom zvládli i pomocí Obsah plošných útvarů)!
Zde počítáme objem tělesa, které má tuto plochu jako podstavu a nahoře je ještě ohraničeno nějakou další funkcí.

../Attachments/Pasted image 20260123190314.png

Vytvořeno: 23. 1. 2026, 18:28
Poslední aktualizace: 23. 1. 2026, 21:45