Stacionární, kritický, sedlový bod

#definice Stacionární, kritický, sedlový bod

Mějme funkci .
Bod nazveme:

  • Stacionárním bodem, právě když gradient
  • Kritickým bodem, právě když gradient neexistuje nebo je stacionární
  • Sedlovým bodem, právě když je stacionární, ale funkce v něm nemá lokální extrém
  • "Kritický bod" = podezřelý z extrému

Rozdíl mezi stacionárním a kritickým bodem

Množina kritických bodů je širší a zahrnuje v sobě všechny stacionární body jako svou podmnožinu.
Zatímco u stacionárního bodu musí gradient existovat a být nulový, u kritického bodu gradient buď existuje (a je nulový), nebo neexistuje vůbec.

Mějme funkci (jejímž grafem je kužel)
../Attachments/Pasted image 20260103155408.png

a bod

Gradient je řádkový vektor parciálních derivací. Neexistuje tedy v případě, kdy alespoň jedna parciální derivace v bodě neexistuje.
Spočtěme parciální derivaci podle pomocí definice parciální derivace

Limita zleva a zprava

Tedy limita neexistuje, tedy parciální derivace podle neexistuje, tedy gradient neexistuje, tedy jedná se o kritický bod (ale ne sledový)!

Vytvořeno: 30. 12. 2025, 20:06
Poslední aktualizace: 3. 1. 2026, 16:02