Nutné podmínky extrémů

#veta Nutná podmínka existence lokálního extrému I. (parciální derivace+gradient)

Mějme funkci ,
mající v bodě (klidně ostrý) lokální extrém.

Potom parciální derivace v bodě podle -té proměnné je rovna nule nebo neexistuje, tj

  • Důsledek věty: Pokud má funkce parciální derivace v bodě podle všech proměnných, potom gradient

  • ! Jedná se o nutnou podmínku, tedy když je tam extrém, pak je gradient nulový. Nelze použít obráceně!

  • Správné použití: Pokud je parciální derivace nenulová, v bodě není extrém

#veta Nutná podmínka existence lokálního extrému II. (Hesseova matice)

Mějme funkci ,
mající na okolí bodu spojité všechny druhé parciální derivace,
a nechť má v tomto bodě lokální minimum (resp. maximum).

Potom je Hesseova matice

  • ! Jedná se o nutnou podmínku, tedy když je tam extrém, pak je Hesseova matice PSD/NSD. Nelze použít obráceně!

  • Správné použití: Pokud je Hesseova matice ID, v bodě není extrém

Vytvořeno: 30. 12. 2025, 20:15
Poslední aktualizace: 13. 1. 2026, 17:33