Newtonova metoda

Newtonova metoda volí směr v bodě vzhledem k Hesseově matici .
Tedy dostáváme směr

Hesseova matice nám vlastně vystihuje kvadratickou část té funkce, tedy je v ní obsaženo, jak je funkce prohnutá (druhá derivace)

Ukázka

Mějme funkci kde modré elipsy znázorňují konstantní hodnoty funkce (něco jako vrstevnice v mapě), jsou kolmé na gradient

x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)µ

Pro kvadratickou funkci dostáváme směr přímo k minimu . Dokonce to platí i pro všechny funkce tvaru viz níže.

Přímý směr k extrému

Mějme funkci tvaru

  • kde
  • kde jsou kladná sudá

Pokud se exponenty rovnají, tedy , pak Newtonova metoda vždy volí přímý směr k extrému.

Ukázka pro funkci

µ

Vytvořeno: 15. 1. 2026, 18:24
Poslední aktualizace: 15. 1. 2026, 19:29