Sylvesterovo kritérium

Pro matici definujeme jako čtvercovou matici (tzv. hlavní minory)
Tedy podmatici v levém horním rohu

K určení pozitivní/negativní definitnosti, toto tvrzení nemluví o semidefinitnosti!

#veta Sylvesterovo kritérium

Kvadratická forma kde je symetrická matice, je:

Pozitivně definitní (PD), právě když pro každé platí Negativně definitní (ND), právě když pro každé platí

  • Zápis si lze představit následovně (začíná záporně a pak střídá znaménka)

    éé

  • ! Tvrzení neříká nic o semi-definitnosti, nelze si k nerovnostem přidat rovnítko

#dukaz Indukcí, zanedbáváme

#tip Intuice k počítání

Pokud jsou na diagonále velká čísla a všude jinde malá, nejspíš Sylvester dopadne dobře

Vytvořeno: 5. 12. 2024, 22:57
Poslední aktualizace: 3. 1. 2026, 18:06