Vztah s vlastními čísly

Symetrická reálná matice je diagonalizovatelná a všechna její vlastní čísla jsou reálná.
Vlastní vektory příslušející různým vlastním číslům jsou vzájemně ortogonální.

Tedy pro symetrickou reálnou matici existuje matice , která má na diagonále vlastní čísla.

Přesněji:
Máme-li symetrickou reálnou matici , pak existuje diagonální matice a regulární matice splňující

• Matice má na diagonále vlastní čísla matice
• Matice má ve sloupcích vlastní vektory příslušející vlastním číslům v pořadí na diagonále
• Matici lze volit tak, aby

Kvadratická forma je

• pozitivně definitní (PD), právě když všechna vlastní čísla matice jsou kladná
• pozitivně semidefinitní (PSD), právě když všechna vlastní čísla matice jsou nezáporná
• indefinitní (ID), právě když má matice kladné i záporné vlastní číslo
• negativně semidefinitní (NSD), právě když všechna vlastní čísla matice jsou nekladná
• negativně definitní (ND), právě když všechna vlastní čísla matice jsou záporná