Gradient funkce

Speciální případ derivace vektorové funkce - vlastně první řádek matice DF(a)

#definice Gradient funkce

Mějme reálnou funkci reálných proměnných
mající všechny parciální derivace v bodě .

Potom řádkový vektor nazýváme gradientem funkce v bodě a používáme pro něj značení

  • Tedy jsme schopni spočítat parciální derivaci v bodě pro každou složku vektoru
  • ! Je to řádkový vektor, ne sloupečkový
  • = řecký symbol "nabla"

Podobně jako u parciální derivace se na díváme jako na zobrazení (vektorovou funkci), které bodu přiřazuje hodnotu gradientu v tomto bodě.

Příklad

Pro funkci

  • Jelikož je to konstantní funkce, tak gradient ať už pro nebo je prostě

Pro funkci

  • Parciální derivace podle je
  • Parciální derivace podle je

Pro funkci

  • Parciální derivace podle
    • (opět jako konstantu vytknu před a derivuji na jedničku)
  • Parciální derivace podle
    • (opět jako konstantu vytknu před a derivuji na jedničku)

Vytvořeno: 3. 12. 2024, 20:39
Poslední aktualizace: 13. 1. 2026, 16:10