Parciální derivace

#definice Parciální derivace (v bodě)

Mějme reálnou funkci reálných proměnných
definovanou na okolí bodu
a

Existuje-li limita pak její hodnotu nazýváme parciální derivací funkce v bodě podle -té proměnné
a značíme ji případně

#definice Parciální derivace (funkce)

Označme jako množinu všech vnitřních bodů množiny , ve kterých existuje konečná limita

Potom funkci přiřazující hodnotu každému nazýváme parciální derivací funkce podle -té proměnné
a značíme ji případně

  • je -tý standardní bazický vektor
  • je parametr, který "škáluje" tento standardní bazický vektor

Značení vyššího řádu

Parciální derivace vyššího řádu

Příklad

Pro platí

  • Jakoby klasická derivace podle
    • (vytknu konstantu před derivaci, zderivuji )

Pro platí

  • Jakoby klasická derivace podle
    • Na první část využijeme vzoreček na derivaci součinu
    • (vytknu konstantu před derivaci, zderivuji )

Pro platí

  • Nejdříve jsme zderivovali podle (viz příklad výše)
  • Poté podle
    • Nikde se nevyskytovalo, až na poslední člen
    • Tedy první 2 členy jsou po derivaci oba a poslední člen

Vytvořeno: 3. 12. 2024, 20:02
Poslední aktualizace: 4. 12. 2024, 16:23