Parciální derivace

#definice Parciální derivace (v bodě)

Mějme reálnou funkci reálných proměnných
definovanou na okolí bodu
a

Existuje-li limita pak její hodnotu nazýváme parciální derivací funkce v bodě podle -té proměnné
a značíme ji případně

  • Parciální derivace je číslo, které nám udává, jak rychle se funkce mění (míra změny), když stojíme v bodě a díváme se směrem -tého bazického vektoru ()
  • je -tý standardní bazický vektor
  • je parametr, který "škáluje" tento standardní bazický vektor
  • Připomíná derivace funkce v bodě (alternativní vyjádření pomocí )
#definice Parciální derivace (funkce)

Označme jako množinu všech vnitřních bodů množiny , ve kterých existuje konečná limita

Potom funkci přiřazující hodnotu každému nazýváme parciální derivací funkce podle -té proměnné
a značíme ji případně

Značení vyššího řádu

Parciální derivace vyššího řádu

Opět lze i zkráceně

Příklad

Pro platí

  • Jakoby klasická derivace podle
    • (vytknu konstantu před derivaci, zderivuji )

Pro platí

  • Jakoby klasická derivace podle
    • Na první část využijeme vzoreček na derivaci součinu
    • (vytknu konstantu před derivaci, zderivuji )

Pro platí

  • Nejdříve jsme zderivovali podle (viz příklad výše)
  • Poté podle
    • Nikde se nevyskytovalo, až na poslední člen
    • Tedy první 2 členy jsou po derivaci oba a poslední člen

Vytvořeno: 3. 12. 2024, 20:02
Poslední aktualizace: 2. 1. 2026, 18:15