Vlastnosti limity

Limita zúžení

#veta Limita zúžení

Mějme vektorovou funkci
a hromadný bod definičního oboru funkce v němž existuje limita

Potom i pro zúžení funkce na množinu , která má jako hromadný bod, platí

Speciálně, je-li posloupnost bodů z různých od , ale s limitou rovnou , pak

Práce se složkami vektoru

#veta

Mějme vektorovou funkci
a hromadný bod definičního oboru funkce
a bod .

Potom platí

  • Limita vlevo pracuje se složkami vektorů, limita vpravo s vzdáleností bodů, což už je obyčejné jedno číslo
#veta

Mějme vektorovou funkci
a hromadný bod definičního oboru funkce
a bod .

Označme složky jako kde
Potom platí pro každé

  • Tedy -tá složka v bodě má za limitu -tou složku toho

Limita součtu, násobku

#veta Limita součtu, násobku

Mějme dvě vektorové funkce

a hromadný bod množiny ,
a konstantu .

Potom existují limity

a potom platí

Limita součinu, podílu

#veta Limita součinu, podílu

Mějme dvě funkce

a hromadný bod množiny .

Potom existují limity

a potom platí

  • ! Zde už máme "klasické" nevektorové funkce (tedy )

Vytvořeno: 3. 12. 2024, 16:30
Poslední aktualizace: 3. 12. 2024, 20:47