Limita posloupnosti

Uvažujme posloupnost vektorů, tj. zobrazení , které stále značíme , ovšem nyní
(tedy značí -tý vektor posloupnosti, nikoli -tý prvek vektoru - to by bylo netučné )

Zobecnění Limita posloupnosti

#definice Limita vektorové posloupnosti

Řekneme, že posloupnost vektorů má limitu (případně konverguje k) ,
právě když pro každé okolí bodu existuje takové, že pro každé přirozené platí .

Tento fakt značíme

#veta Konvergence a vzdálenost

Pro vektorovou posloupnost platí ,
právě když (tedy vzdálenost se blíží k nule, toto už je obyčejná limita z BI-MA1)

Konvergence po složkách

#veta Konvergence po složkách

Uvažme vektorovou posloupnost .
Potom platí následující ekvivalence právě když pro každé platí

  • Tedy -tá složka vektoru konverguje k -té složce té limity
  • Tedy konvergence vektorové posloupnosti k nějaké limitě znamená, že každá složka vektoru v té posloupnosti konverguje k příslušné složce té limity

Limita součtu a skalárního násobku

#veta Limita součtu a skalárního násobku posloupností

Mějme 2 vektorové posloupnosti a
splňující a
a .

Potom

Příklad

Mějme vektorovou posloupnost danou předpisem Určete její limitu.

Složky této vektorové posloupnosti jsou

Podle obyčejné MA1 limity posloupností

dostáváme výsledek

Vytvořeno: 2. 12. 2024, 17:55
Poslední aktualizace: 13. 1. 2026, 15:25