Řešení S_0 násobnosti 1

#veta Báze prostoru : charakteristická čísla násobnosti 1

Uvažujme homogenní LRRsKK řádu s konstantními koeficienty

Jestliže má vzájemně různých charakteristických čísel ,
pak soubor posloupností tvoří bázi ,

tedy libovolné řešení je tvaru pro nějaké konstanty

  • Pozn.: značí množinu pro
  • má dimenzi

Příklad

Uvažme homogenní LRRsKK druhého řádu s konstantními koeficienty
Pro její charakteristický polynom platí

A proto má 2 vzájemně různé kořeny ,
každý násobnosti

Množina všech řešení výše uvedené LRR má proto tvar

Tedy každé řešení je tvaru
kde

  • jsou nějaké konstanty.

Vytvořeno: 28. 11. 2024, 14:42
Poslední aktualizace: 28. 11. 2024, 14:59