Charakteristický polynom

Pokusme se najít řešení přidružené homogenní rovnice z LRRsKK ve tvaru (geometrická),
kde je zatím neznámý nenulový parametr.

Po dosazení za (vlevo), vytknutí a vydělení (vpravo) dostáváme

Tím jsme se zcela zbavili závislosti na a pokud najdeme kořeny tohoto polynomu stupně , pak najdeme i řešení naší homogenní LRR.

#definice Charakteristický polynom LRR s konstantními koeficienty

Charakteristický polynom rovnice (LRRsKK) nazýváme polynom stupně tvaru

Kořeny tohoto polynomu se nazývají charakteristická (nebo vlastní) čísla rovnice .

  • Kořeny mohou být obecně komplexní čísla!
  • nikdy není kořen, protože nikdy není nulový (požadavek z definice LRR)

Příklad

Ukázkové dvojice LRRsKK a jejich charakteristických polynomů

#todo přidat větu konstrukce řešení pomocí charakteristického čísla (slide 9)

Vytvořeno: 27. 11. 2024, 17:37
Poslední aktualizace: 28. 11. 2025, 20:35