Řešení LRR

#definice Řešení LRR

Nechť je dána Lineární rekurentní rovnice řádu ,

Jejím řešením nazveme libovolnou posloupnost takovou, že dosazením jejích členů do dostaneme pravdivé rovnosti pro každé celočíselné .

#veta O existenci a jednoznačnosti řešení LRR
  1. Každá LRR má nějaké řešení
  2. Je-li dána LRR řádu s předepsaným počtem počátečních podmínek, pak existuje právě jedno řešení této rovnice, splňující tyto podmínky

Příklad 1

Mějme geometrickou posloupnost, zadané ,
(-tý člen vypočtu tak, že předchozí vynásobím -čkem)

Úpravami a přeindexací uvažme homogenní LRR prvního řádu

Tedy v předchozí definici máme

žéáí

Řešením této rovnice je libovolná posloupnost tvaru pro libovolnou konstantu (tedy má nekonečně mnoho řešení)

Příklad 2

Uvažme rovnici Zde už koeficient závisí na , není to konstanta jako v předchozím příkladu , vypišme si jednotlivé vztahy

Řešením této rovnice je posloupnost

Vytvořeno: 27. 11. 2024, 13:39
Poslední aktualizace: 28. 11. 2025, 22:26