Řešení S_0 komplexních čísel

Uvažme homogenní LRRsKK druhého řádu s konstantními koeficienty
Pro její charakteristický polynom platí

A proto má 2 čistě imaginární (komplexní) kořeny

Dříve zmíněná tvrzení stále platí,
tedy každé řešení je tvaru
kde

To ale není pěkné! Začneme-li s reálnými počátečními podmínkami, tak původní "reálný" problém bude mít jistě reálné řešení! Nutnost vyjadřovat pomocí výrazů s imaginárními jednotkami bychom se tedy měli být schopni zbavit.

Využijme Moivreovu větu
a vyjádříme-li řešení ve tvaru

Potom místo posloupností

použijeme lineární kombinaci

A dostáváme vyjádření obecného řešení ve tvaru
kde