Řešení S_0 násobnosti vyšší

#veta Báze prostoru : charakteristická čísla násobnosti >1

Uvažujme homogenní LRRsKK řádu s konstantními koeficienty

Jestliže je charakteristickým číslem a jeho násobnost je ,
pak posloupnosti

jsou jejím řešením a tvoří LN (lineárně nezávislý) soubor.

  • má stále dimenzi , ale vzájemně různých charakteristických čísel budete mít méně než

Příklad 1

Uvažme homogenní LRRsKK třetího řádu s konstantními koeficienty
Pro její charakteristický polynom platí

A proto má 2 vzájemně různé kořeny (dvojnásobný) a (jednoduchý)

Množina všech řešení výše uvedené LRR má proto tvar

Tedy každé řešení je tvaru
kde

Vytvořeno: 28. 11. 2024, 15:00
Poslední aktualizace: 28. 11. 2025, 20:56