Nejlepší aproximace

#veta Nejlepší aproximace

Nechť funkce má v bodě konečnou -tou derivaci,
nechť je polynom stupně nejvýše , různý od Taylorova polynomu funkce v bodě .

Potom existuje okolí bodu takové, že
pro každé

  • Tedy porovnávám -tý Taylorův polynom a jiný polynom stupně nejvýše
  • Absolutní hodnota rozdílu funkční hodnoty původní funkce a polynomu je vlastně "velikost chyby"
  • Tedy pro každý nějaký polynom existuje nějaké okolí, ve kterém je horší, než Taylorův polynom

Pokud , pak pro jisté okolí podle předchozí věty platí Tedy že každý další Taylorův polynom (pokud existuje a je různý od předchozího) aproximuje funkci lépe než předchozí

#dukaz #todo v další přednášce - 6. přednáška slice 12 čas 15:17 (Kalvoda, 2025)


Vytvořeno: 31. 10. 2024, 20:28
Poslední aktualizace: 30. 10. 2025, 21:26