Poloměr konvergence

Předchozí postup lze obecně formulovat pomocí následující věty

Vycházíme z mocninné řady , potom:

#veta Poloměr konvergence

Pokud existuje limita
potom klademe poloměr
(je to vlastně převrácená hodnota ) a tvrdíme, že mocninná řada

#veta Cauchy-Hadamard

Ke každé (i když neexistuje limita ) mocninné řadě tvaru existuje takové, že

Shrnutí

Uvažujme mocninou řadu Předchozí věta nám říká, že pokud existuje limita tak tato mocninná řada

  • konverguje pro
  • diverguje pro

Neříká nic o konvergenci na krajích oboru konvergence, tj. pro

Příklad

Mějme mocninnou řadu Pro poloměr konvergence máme Dále pro jsou řady divergentní (nesplňuje nutnou podmínku konvergence)

Tedy

  • řada konverguje absolutně pro
  • diverguje pro

Vytvořeno: 31. 10. 2024, 16:18
Poslední aktualizace: 26. 10. 2025, 21:01