Obor konvergence

#definice Obor konvergence

Množinu všech hodnot , pro které mocninná řada konverguje,
nazýváme oborem konvergence mocninné řady.

  • Tedy pro které má konečný součet

Příklad

Nalezněte obor konvergence mocninné řady

Použijeme d'Alembertovo kritérium na zjištění absolutní konvergence pro řadu

a pro , protože pro jistě absolutně konverguje (sčítáme samé nuly).

Tedy po napasování na d'Alemberta:

Řada konverguje absolutně pro ,
řada diverguje pro

  • ! Dále je ale potřeba se podívat i na případy, kdy :
    • Pro dostaneme divergentní řadu
    • Pro dostaneme konvergentní řadu

Závěr:
Obor konvergence této řady je tedy interval ,
všude jinde to dává divergentní řadu.

Vytvořeno: 31. 10. 2024, 16:02
Poslední aktualizace: 26. 10. 2025, 21:01