Integrální kritérium

Z předchozích odhadů sum pomocí integrálů je patrné, že platí následující věta

#veta Integrální kritérium

Buď číselná řada s kladnými členy.
Nechť existuje spojitá a monotónní funkce definovaná na intervalu taková, že pro každé .
Potom:

  1. Pokud integrál konverguje, pak číselná řada konverguje
  2. Pokud integrál diverguje, pak číselná řada diverguje

Příklad

Řada konverguje pro a diverguje pro (Viz Srovnávací kritérium)

Pro máme výraz

A pro máme výraz

Nyní vyšetřujeme, jestli konvergují/divergují, udělejme tedy limity s

Vidíme, že

  • pro integrál konverguje k nějaké hodnotě z
  • pro integrál diverguje do

Příklad 2 (Harmonická čísla)

Mějme řadu Zvolme

Potom integrál

diverguje, tedy i původní řada diverguje.

Vytvořeno: 25. 10. 2024, 21:27
Poslední aktualizace: 30. 10. 2025, 13:35