d'Alembertovo kritérium

(někdy také podílové kritérium pro řady, ratio test for series)
Postačující podmínka konvergence řad

Funguje pouze pro kladné členy, podobně jako podílové kritérium pro posloupnosti

#veta d'Alembertovo (podílové) kritérium

Buď posloupnost kladných čísel a nechť existuje limita posloupnosti označme její hodnotu symbolem , potom

  • pokud , pak , a tedy řada (absolutně) konverguje
  • pokud , pak , tedy řada diverguje
  • Lze využít i pro řady se zápornými členy, střídavými znaménky apod., stačí do podílu dát abs. hodnotu, tedy
    (podobně jako u podílového kritéria)
  • Takto s abs. hodnotou ověříme absolutní konvergenci, z toho tedy plyne, že i "normální" konvergenci

#dukaz
Bod 2:
Není proto splněna nutná podmínka konvergence a řada diverguje.

Bod 1:
Dle předpokladu existuje a pro které platí Tedy pro každé platí Už ale ze srovnávacího kritéria víme, že řada konverguje pro , tedy konverguje i řada

Příklad

#todo přepsat do latexu

../Attachments/Pasted image 20241025181637.png

Vytvořeno: 25. 10. 2024, 18:00
Poslední aktualizace: 26. 10. 2025, 21:01