Leibnizovo kritérium

Postačující podmínka konvergence řad

#veta Leibnizovo kritérium

Buď monotónní posloupnost konvergující k nule (tedy posloupnost s nulovou limitou).
Potom konverguje i řada

#dukaz vynecháváme :)

  • Monotonie a zaručí, že prvky mají shodné znaménko (buď klesáme k nule a všechna jsou kladné, nebo rosteme k nule a všechna jsou záporné)
  • Sčítance tedy střídají znaménka

Použití

  1. Kouknu se, jestli řada střídá znaménka
  2. Vyextrahuji znaménko (tedy ) pryč, označím si zbytek jako
  3. Ověřím, jestli je monotónní (stačí od nějakého indexu dál)
  4. Ověřím, jestli má limitu 0
  5. Potom je řada konvergentní

Nástrahy

Je potřeba si všimnout, jestli se nám nějak nemaskuje, také lze zapsat např. jako:

Vytvořeno: 25. 10. 2024, 17:06
Poslední aktualizace: 3. 11. 2025, 12:59