Absolutní konvergence

#definice Absolutní konvergence

Řadu nazveme absolutně konvergentní, právě tehdy, když () řada z absolutních hodnot, tj. je konvergentní.

  • Pro řady, které mají jen kladné nebo jen záporné členy, je absolutní konvergence irelevantní. Potom pojmy konvergence a absolutní konvergence splývají
  • Je to zajímavé pro řady, kde se mění znaménka sčítanců
  • Využijeme u kritérií, které máme definované jen pro řady s kladnými členy, abychom mohli vyšetřit konvergenci i původní řady
#veta Absolutní konvergence

Pokud řada absolutně konverguje, potom konverguje

#dukaz
Použijeme Bolzano-Cauchy kritérium

Buď absolutně konvergentní řada (tedy konverguje),
potom pro existuje tak, že pro každé a je podle trojúhelníkové nerovnosti

Řada tedy konverguje.

Poznámka

#poznamka

U řady, které jsou konvergentní, ale nejsou absolutně konvergentní, můžeme vhodným přeuspořádáním členů dostat libovolný součet.
Absolutní konvergence tedy zajišťuje, že hodnota součtu nezávisí na pořadí, jakým budu členy posloupnosti sčítat.
(Riemannova věta o přeuspořádání)

Vytvořeno: 8. 8. 2025, 16:46
Poslední aktualizace: 8. 8. 2025, 17:17