Číselné řady

(řada - anglicky number series, posloupnost - anglicky sequence)

"Součet (resp. snaha sečíst) všech členů posloupnosti" - pokud to vyjde, označujeme výsledek jako "součet řady"

#definice Číselná řada
  1. Uvažujme číselnou posloupnost
    Formální výraz tvaru nazýváme číselnou řadou.
  1. Pokud je posloupnost částečných součtů konvergentní (má konečnou limitu), nazýváme příslušnou řadu také konvergentní.
    V opačném případě mluvíme o divergentní číselné řadě.
  1. Součtem konvergentní řady nazýváme hodnotu limity a značíme velkým , tedy
  • Neumíme udělat součet nekonečně mnoho členů, tak jich vezmeme pouze konečně mnoho (částečný součet výše)
  • Pokud je konvergentní (má konečnou limitu), tedy limita má konkrétní numerickou hodnotu, je to zároveň součet řady
  • Řada je divergentní právě když nebo neexistuje
  • Pro jednoduchost zde uvádíme jako začátek řady, ale nemusí to tak být. Obecně lze začínat v , kde

Příklad

Pro (geometrická) řada
konverguje a jejím součtem je

Operace s řadami

#pozorovani Operace s řadami

Uvažujme konvergentní řady a se součty a .
Pak

  1. Řada konverguje a její součet je
  2. Řada konverguje a její součet je

Formálně

Vytvořeno: 8. 8. 2025, 16:46
Poslední aktualizace: 30. 10. 2025, 13:53