share: true
aliases:
- Zobecněný Riemannův integrál

Zobecněný Riemannův integrál na R

Rozšíření 03.3 Zobecněný Riemannův integrál, pokud máme nekonečna na obou stranách

#definice Zobecněný Riemannův integrál na

Buď funkce spojitá a definovaná na .
Pokud existuje konečná limita pak tuto její hodnotu značíme a o říkáme, že má absolutně konvergentní zobecněný Riemannův integrál na .

Pokud má funkce absolutně konvergentní zobecněný Riemannův integrál na , pak i limita
existuje a značíme ji
Tuto hodnotu pak nazýváme zobecněným Riemannovým integrálem na .

(tedy pokud ho má pro absolutní hodnotu, má ho i bez absolutní hodnoty)

Příklad

Vypočítejte integrál

V kroku jsme využili substituci v neurčitém integrálu II. tím se nám změnily meze z na , dále jsme vytkli před integrál.
V kroku jsme prohodili meze, tím pádem se nám změnilo znaménko integrálu.
Nebo si také můžeme všimnout, že je funkce sudá, stačí nám tedy spočítat jen "půlku" od do a vynásobit . Viz Využití symetrií funkce

Vytvořeno: 3. 8. 2025, 18:03
Poslední aktualizace: 8. 8. 2025, 17:22