share: true
aliases:
  - Substituce v určitém integrálu II.

Substituce v určitém integrálu II.

Funguje podobně jako Substituce v neurčitém integrálu I. a Substituce v určitém integrálu II., ale ve studijním textu na to není uvedena samostatně věta
Uvádíme jen ukázku použití

Příklad

Vypočtěte obsah elipsy s hlavní poloosou a vedlejší poloosou .

Rovnice elipsy zní Chceme jí popsat funkcí s jednou proměnnou, proto si z rovnice elipsy vyjádříme

í

Pokud se omezíme jen na vrchní oblouk elipsy (zvýrazněný červeně), můžeme vynechat, tedy mějme funkci

ž é č á

= buď využijeme per partes nebo znalost vzorečku

Odůvodnění vzorečku

Jelikož chceme meze , a máme substituci , zvolíme rozsah, na kterém je , tedy

Nakonec dostáváme

Vytvořeno: 2. 8. 2025, 20:43
Poslední aktualizace: 4. 8. 2025, 23:30