share: true
aliases:
- Per partes pro určitý integrál

Per partes pro určitý integrál

Integrace per partes

#veta Per partes pro určitý integrál

Nechť

a jsou funkce spojité na ,
má spojitou derivaci na intervalu ,
je primitivní funkce k funkci na intervalu .

Potom

V zásadě funguje stejně jako per partes pro určitý integrál, jen zde máme meze
Newtonovu formuli v hranatých závorkách je vhodné vždy hned vyhodnotit, často vyjde např. nebo

#dukaz

Funkce je primitivní funkcí k funkci na intervalu a spojitá na .
Předpoklady spojitosti na intervalu zaručují existenci integrálů a (Postačující podmínka pro existenci primitivní funkce)
Použijeme-li linearitu integrálu a Newtonovu formuli, dostáváme

Příklad

Vypočtěte
Použijeme per partes na tvar
Tedy

Pozn. výpočet vnitřního integrálu

Vnitřní integrál je tvaru , použijeme algoritmus na racionální funkce, vydělíme polynom polynomem, nebo jednodušší úpravu s přičtením a odečtením jedničky:

Vytvořeno: 24. 10. 2024, 15:27
Poslední aktualizace: 2. 8. 2025, 19:45