Pro funkci spojitou na uzavřeném intervalu a dělení tohoto intervalu definujeme integrální součet funkce při dělení předpisem kde a patří do dělícího intervalu
Má stejnou strukturu jako horní a dolní součet, ale místo infima a suprema tam nacpeme funkční hodnotu v bodě z daného dělícího intervalu (je jedno, který bod vyberu)
Tedy integrální součet na -tém dělícím intervalu nám zvolí "obdélník" (viz graf u Horní a dolní součet), který je někde mezi minimálním a maximálním obdélníkem (mezi a )
Vyhneme se tak složitému hledání infima suprema
Vztah mezi horním a dolním součtem a integrálním součtem funkce při dělní je dán nerovnostmi (vidíme v tom větu o limitě sevřené posloupnosti)