Riemannův určitý integrál

#definice Riemannův určitý integrál

Pokud pro funkci definovanou a omezenou na uzavřeném intervalu platí, že se horní a dolní integrál rovnají
pak jejich společnou hodnotu nazýváme Riemannovým určitým integrálem funkce na intervalu a značíme

  • Důležité jsou meze , proto je to určitý integrál
  • ! Riemannův integrál je číslo, ne funkce, nemůže se ve výsledku objevit proměnná
    • Jedná se vlastně o orientovaný obsah mezi osou a křivkou funkce
    • Orientovaný - pokud bude křivka pod osou , vyjde nám obsah záporný

Úpravy mezí

#poznamka Úpravy mezí

Normální posloupnost dělení intervalu

U horního a dolního integrálu jsem probíhali přes všechna možná dělení.
Pro výpočet obsahu pomocí Riemannova integrálu se snažíme dělení intervalu udělat co "nejjemnější", to vystihneme následujícím pojmem

#definice Normální posloupnost dělení

Posloupnost dělení nazveme normální, pokud pro její normy platí

  • je prvek posloupnosti nějakých dělení
  • Tedy "délka nejdelšího intervalu jde limitně k nule, všechny intervaly v posloupnosti jsou menší a menší"
#definice Postačující podmínka pro existenci Riemannova integrálu

Buď spojitá funkce na intervalu ,
potom existuje její Riemannův integrál na intervalu .

Pokud je navíc normální posloupnost dělení intervalu , potom existují limity horních a dolních součtů
a jsou rovny Riemannově integrálu funkce na intervalu .

Tedy Riemannův integrál lze numericky spočítat pomocí těchto limit, horních a dolních součtů při ekvidistantním dělení intervalu
(Nebo pomocí limit u integrálního součtu)

Vytvořeno: 5. 10. 2024, 11:55
Poslední aktualizace: 4. 8. 2025, 19:54