share: true
aliases:
  - Primitivní funkce
  - primitivní
  - antiderivative
  - antiderivace
  - primitivní funkce

Primitivní funkce

#definice Primitivní funkce (antiderivative)

Nechť funkce je definována na intervalu , kde .
Funkci splňující podmínku $ž é$ nazýváme primitivní funkcí k funkci na intervalu .

Z definice plyne, že je diferencovatelná (tedy má konečnou derivaci) v každém bodě intervalu a tedy je i spojitá na (plyne ze vztahu diferencovatelnosti a spojitosti).
Když funkci zderivuju, dostanu malou
"Opak" derivace

Příklady

Funkce je primitivní funkcí k funkci na libovolném intervalu
Funkce je primitivní funkcí k funkci na libovolném intervalu
Funkce je primitivní funkcí k funkci na libovolném intervalu

Jednoznačnost

#veta O jednoznačnosti primitivní funkce

(vychází z jednoznačnosti limity v BI-MA1)
Nechť je primitivní funkcí k funkci na intervalu .
Pak je primitivní funkcí k funkci na intervalu právě tehdy, když existuje konstanta taková, že $ž é$

Tedy buď funkce primitivní funkci nemá (neexistuje žádná), nebo jich je nekonečně mnoho a všechny jsou od sebe jen posunuté, liší se o konstantu
(protože při posunutí konstantou se se sklonem nic neděje, derivace konstanty je 0)

#dukaz
Pokud jsou funkci primitivní k na intervalu , potom

š

Funkce je proto konstantní (protože má nulovou derivaci) na intervalu .

Naopak, je-li pro libovolné , pak .

Vytvořeno: 2. 10. 2024, 19:10
Poslední aktualizace: 27. 7. 2025, 20:28