Kritéria pro hledání extrémů

#veta Vztah monotonie a extrémů

Mějme funkci a bod takové, že je spojitá v bodě . Potom pokud

  • je (ostře) rostoucí na nějakém levém okolí bodu a zároveň
  • je (ostře) klesající na nějakém pravém okolí bodu ,

potom má v bodě (ostré) lokální maximum

  • je (ostře) klesající na nějakém levém okolí bodu a zároveň
  • je (ostře) rostoucí na nějakém pravém okolí bodu ,

potom má v bodě (ostré) lokální minimum

  • Důsledek: Mějme funkci diferencovatelnou na okolí bodu . Pokud derivace funkce v bodě mění znaménko, potom má v bodě ostrý lokální extrém.
#veta Vztah konvexnosti/konkávnosti a extrémů

Mějme funkci , pro kterou platí .

  • znamená, že tečna je rovnoběžná s osou (tedy je vodorovná)
  • Konvexita/konkavita nám říká, jestli je lokálně nad nebo pod touto tečnou
  • Tato věta se často používá, pokud víme, že má kladnou/zápornou 2. derivace na okolí bodu

Vytvořeno: 30. 4. 2025, 20:58
Poslední aktualizace: 2. 5. 2025, 13:07