Infimum

(zobecnění minima)

#definice Infimum množiny

Buď neprázdná zdola omezená omezená podmnožina množiny reálných čísel.
Číslo nazveme infimem množiny , značíme , právě když

  • pro každé platí ( je dolní závora )
  • pokud také splňuje předchozí bod, pak (pak je menší než , tedy zůstává největší možná dolní závora )

Pokud množina není zdola omezená, pak klademe .
Pro prázdnou množinu klademe

  • Řeší zádrhel pro zleva otevřený interval - ten nemá minimum, ale má infimum
  • Všimněme si, že na rozdíl od definice minima, zde , ale
#veta Existence infima a suprema

Buď podmnožina množiny reálných čísel. Potom existuje její supremum (a infimum ).

Příklad

Mějme množinu ,

  • množina dolních závor je , čili největší dolní závorou je
  • množina horních závor je , čili nejmenší horní závorou je

../Attachments/Pasted image 20241005120323.png

  • Infimum
  • Minimum nemá (protože nepatří do intervalu)
  • Supremum (protože je zobecněním maxima)
  • Maximum (protože patří do intervalu)

Infimum funkce

Pro a množinu klademe

Vytvořeno: 5. 10. 2024, 11:57
Poslední aktualizace: 24. 4. 2025, 21:56