Maximum, minimum

#definice Maximum a minimum množiny

Buď , reálné číslo nazýváme

  • maximum množiny , právě když pro všechna platí (tedy je největší prvek množiny)
  • minimum množiny , právě když pro všechna platí (tedy je nejmenší prvek množiny)

Značíme

  • Každá konečná neprázdná množina má minimum i maximum (a jsou to prvky dané množiny)

  • Některé množiny nemají maximum ani minimum, například otevřený interval . Tento problém řeší infimum a supremum.

  • Je zde inkluze,

Příklad

Pozor, pokud máme např. množinu neznamená to, že by jejím minimem byla hodnota
(po dosazení nejmenšího možného , tedy )

Je potřeba se podívat na celý definiční obor a najít nejmenší hodnotu z oboru hodnot, zde bude minimem hodnota
(po dosazení , tedy )

../Attachments/Pasted image 20250315094927.png

Maximum tato množina nemá, protože pokračuje dále až do nekonečna.
(hodnota , nikoliv (R s pruhem), nelze tedy říci, že by maximem bylo )

../Attachments/Pasted image 20250315095407.png

Vytvořeno: 5. 10. 2024, 12:11
Poslední aktualizace: 22. 5. 2025, 12:45