Konvexnost, konkávnost

#definice Konvexnost v bodě

Nechť funkce je diferencovatelná v bodě .

Pokud existuje okolí bodu takové, že pro všechna leží body nad tečnou funkce v bodě , tj.
pak nazveme ryze konvexní v bodě .
Pokud pro body výše připustíme možnost ležet na tečně (tj. neostrou nerovnost) pak nazveme konvexní v bodě .

#definice Konkávnost v bodě

Nechť funkce je diferencovatelná v bodě .

Pokud existuje okolí bodu takové, že pro všechna leží body pod tečnou funkce v bodě , tj.
pak nazveme ryze konkávní v bodě .
Pokud pro body výše připustíme možnost ležet na tečně (tj. neostrou nerovnost) pak nazveme konkávní v bodě .

#definice Konvexnost/konkávnost (na intervalu)

Funkci nazveme (ryze) konvexní (resp. konkávní) na intervalu ,
právě když
je na tomto intervalu spojitá a je (ryze) konvexní (resp. konkávní) v každém bodě intervalu

../Attachments/Pasted image 20250424194600.png

  • Konvexní - prohnutá
  • Konkávní - vypouklá
Pozorování

Funkce je konkávní na intervalu ,
právě když
funkce je konvexní na intervalu .

../Attachments/Pasted image 20250522124017.png

Rozhodnutí o konvexnosti/konkávnosti

#veta Kritérium pro konvexnost

Buď funkce spojitá na intervalu , která má 2. derivaci v každém bodě .

  • Pro konkávnost stačí jen otočit znaménko
#veta Kritérium pro konkávnost

Buď funkce spojitá na intervalu , která má 2. derivaci v každém bodě .

Vytvořeno: 24. 4. 2025, 19:36
Poslední aktualizace: 22. 5. 2025, 12:40