Globální extrémy funkce

vs Lokální extrémy funkce

#definice Globální extrémy funkce

Mějme

Globálním maximem a minimem funkce na množině nazýváme hodnoty pokud existují (!)

(Pokud vynecháme specifikaci množiny , pak máme na mysli případ

  • Viz Maximum, minimum
  • V této definici zdůrazňujeme funkční hodnotu, ale maximální/minimální hodnota může být nabyta klidně ve více bodech (např. má pro každé )
#veta Globální extrém spojité funkce na uzavřeném intervalu

Nechť funkce je spojitá a definovaná na uzavřeném intervalu , pak má globální maximum i minimum na tomto intervalu.
Tyto globální extrémy mohou být nabyty

  • v krajních bodech
  • v bodech, kde je derivace
  • v bodech, kde derivace neexistuje
  • Protože platí, že
  • Požadavek na uzavřený interval je důležitý. Mějme např. funkci, která "ubíhá" do , pak sice může mít supremum/infimum, ale nemá maximum/minimum

Vytvořeno: 24. 4. 2025, 21:59
Poslední aktualizace: 30. 4. 2025, 20:58