share: true
aliases:
  - Spojitost elementárních funkcí
  - spojitost exponenciály
  - spojitost trigonometrických funkcí

Spojitost elementárních funkcí

sin(), cos(), tg(), cotg()

Příklad

Funkce a jsou spojité v každém bodě .

Známe limity

Podle součtového vzorce pro platí

Což ukazuje spojitost funkce , analogicky lze ukázat pro .

#dusledek tg(), cotg()

Z tohoto příkladu a věty o spojitosti podílu plyne, že funkce a jsou také spojité v každém bodě svého definičního oboru.

#dusledek Inverzní funkce

Ze spojitosti a věty o spojitosti inverzní funkce (a vhodným zúžením) plyne i spojitost

Doplňující vlastnost

Exponenciála splňuje následující vztah

Zatím nejsme schopni odvodit podobně jako u trigonometrických funkcí výše, tato vlastnost neplyne z algebraických vlastností exponenciály
Potřebovali bychom definici exponenciální funkce z látky BI-MA2 a znalost číselných řad

Spojitost v bodě

Spojitost

Příklad

Funkce jé spojitá v každém bodě .

Logaritmus máme zadefinovaný jako inverzi k exponenciále
Využijeme větu o spojitosti inverzní funkce, z té ihned plyne spojitost logaritmus v libovolném bodě jeho definičního oboru

Platí tedy

ž é

Navíc

Příklad

Funkce , resp. jsou spojité v každém bodě , resp. .

Platí

a tedy je spojitá na intervalu

Obdobně

a tedy je spojitá na celém

Vytvořeno: 19. 4. 2025, 10:26
Poslední aktualizace: 26. 10. 2025, 21:02