Věta o limitě složené funkce

#veta Limita složené funkce

Nechť:

A platí čtyři podmínky:

  • 1 ) (vnitřní funkce)
  • 2 ) (vnější funkce)
  • 3 ) bod je hromadným bodem množiny
  • 4 ) ď

Potom

  • Podmínka "buď/nebo" nám říká, že buď funkce na okolí nikdy nenabývá hodnoty (protože třeba nemusí být ani definováno),
    nebo jí klidně nabývat může, ale jen pokud je v bodě definovaná a nabývá hodnoty

Důležitost bodu 4)

Zadání

Mějme funkce

Tedy graf funkce vypadá následovně:

xf(x)f(x)=1f(0)=0

A počítejme limitu složení v

Řešení

íý

Tedy zdá se, že výsledek složené funkce je , to je ale špatně!

Problém je v posledním bodu :

Část "buď" neplatí

  • Požadujeme, aby
  • ale na celém svém

Část "nebo" také neplatí!

  • Požadujeme, aby
  • ale

Zde tato věta nelze použít!

Detailněji vysvětleno v https://www.youtube.com/watch?v=a5TEGgB83sU&list=PLeCtadbt5_mXSUSIDC1JoMuRDnmle7Epo&index=17&t=492s v čase 08:12

Tato limita lze spočítat pouhým "dosazením"

Vytvořeno: 8. 4. 2025, 21:49
Poslední aktualizace: 30. 5. 2025, 18:29