Věta o limitě sevřené funkce

("věta o dvou policajtech", squeeze theorem)
Odhadnutí "komplikované" funkce či posloupnosti pomocí dvou "jednodušších" funkcí či posloupností

#veta Limita sevřené funkce

Mějme

  • tři funkce
  • bod

Nechť existuje okolí splňující:

  • , označme tuto množinu (definiční obory všech tří funkcí jsou stejné okolo bodu )
  • je hromadným bodem množiny
  • pro všechna platí nerovnosti

Nechť dále existují limity a v bodě , mající společnou hodnotu , tj.

Potom existuje i limita v bodě a je také rovna , tj.

  • Tedy komplikovanou funkci odhadnu zespoda i ze shora nějakou funkcí, u které jsem schopen spočítat limitu
  • Pokud se obě limity rovnají, tak i funkce mezi nimi má stejnou limitu

../Attachments/Pasted image 20250329184612.png

Důsledek: věta o limitě sevřené posloupnosti

Vytvořeno: 29. 3. 2025, 18:32
Poslední aktualizace: 14. 6. 2025, 20:54