share: true
aliases:
  - Limita vybrané posloupnosti
  - limita podposloupnosti

Limita vybrané posloupnosti

#veta Limita vybrané posloupnosti

Nechť posloupnost má limitu posloupnosti .
Pak každá podposloupnost vybraná z má také limitu .

! Z toho také plyne, že pokud 2 vybrané podposloupnosti mají různé limity, pak limita původní posloupnosti neexistuje

Příklad

Platí Protože posloupnost je totiž vybraná posloupnost z a již víme, že

Platí Tedy z původní posloupnosti vybereme posloupnosti se sudými a lichými indexy, tj. položíme

Potom obě vybrané podposloupnosti jsou konstantní s různými limitami

a tedy limita původní posloupnosti neexistuje.

Vytvořeno: 24. 3. 2025, 21:31
Poslední aktualizace: 18. 4. 2025, 19:50