Jednostranná limita funkce

#definice Jednostranná limita funkce

Buď funkce a .
Označme:

Potom limitu funkce v bodě zprava definujeme jako limitu zúžení funkce na množinu a značíme ji

Potom limitu funkce v bodě zleva definujeme jako limitu zúžení funkce na množinu a značíme ji

V definici výše je implicitně obsažen požadavek, aby byl bod hromadným bodem množiny resp. . (vychází z definice limity) V opačném případě limity neexistují.

(Prakticky se jedná o stejnou definici jako u limity funkce, s tím že se omezíme jen na jednostranné okolí bodu . Místo zúžení by šla definice přeformulovat s použitím levého a pravého okolí)

#veta Vztah limity funkce a jednostranné limity funkce

Mějme funkci a nechť je hromadným bodem množiny i .

Potom limita funkce existuje a je rovna , právě když existují obě jednostranné limity a a jsou obě rovny .

Důsledek:
Pokud jsou jednostranné limity různé nebo alespoň jedna z nich neexistuje, pak ani "celková" (oboustranná) limita funkce neexistuje.

Příklad

Limita neexistuje.

../Attachments/Pasted image 20250323112211.png

Pro jednostranné limity platí

Podle předchozího důsledku oboustranná limita nemůže existovat ()

Pozor

Neznamená to, že všechny funkce nemají limitu! Záleží i na "vnitřním fungování" argumentu. Např má levou i pravou limitu v nule stejnou, tedy platí ../Attachments/Pasted image 20250323113059.png

Vytvořeno: 24. 3. 2025, 11:55
Poslední aktualizace: 9. 6. 2025, 16:33