Reálná číselná posloupnost

(sequence)
Neplést s číselnou řadou (series)

#definice Reálná číselná posloupnost

Zobrazení množiny do množiny nazýváme reálná číselná posloupnost, zkráceně posloupnost.

  • Je-li posloupnost, pak funkční hodnotu v bodě . tedy , označujeme a nazýváme -tým členem posloupnosti

  • O samotném v tomto kontextu mluvíme jako o indexu

  • Že je posloupnost zapisujeme symbolicky jako

  • Všechny posloupnosti mají nekonečný počet prvků

  • "konečná posloupnost", tj. je pro nás uspořádaná -tice, pojem "konečná posloupnost" je pro nás blbost

Příklad

Uvažme posloupnost definovanou předpisem

  • Například platí
  • Lze zapsat ekvivalentně jako
  • Oborem hodnot je množina obsahující pouze dva prvky (tedy obor hodnot je dvouprvkový)
  • Tato posloupnost má ale nekonečný počet členů

Známé příklady

Aritmetická posloupnost s diferencí

Pro zadané (diference) a položme Tedy explicitně

Geometrická posloupnost s kvocientem

Pro zadané (kvocient) a položme Tedy explicitně

Vytvořeno: 14. 3. 2025, 17:12
Poslední aktualizace: 26. 10. 2025, 21:02