Inverzní funkce

Definice z BI-DML

Zde se definicí lišíme od definice inverze zobrazení z BI-DML. Proč?

Věta o existenci inverze požaduje, aby byla bijektivní.
Pomocí definice z BI-DML by např. exponenciála, jakožto funkce z do , neměla inverzi, protože není na (surjektivní). Víme ale, že inverzní funkce k exponenciále je logaritmus. Následující definicí specifickou pro funkce toto opravujeme.

#definice Inverzní funkce

Nechť je prostá funkce.

Funkci definovanou předpisem

pro splňující , kde ,

nazýváme inverzní funkcí k funkci

  • Tedy vyžadujeme pouze prostotu (injektivitu)

  • Pokud funkce zobrazí na , její inverze zobrazí na

  • ! Pozor, inverze nezobrazuje do definičního oboru původní funkce (), ale do (abychom byli konzistentní s definicí funkce)

  • Pro prostou funkci platí identita:

    • Pro každé platí
    • Pro každé platí

Příklad

  • Pro platí (zúžení definičního oboru je důležité, jinak by původní funkce nebyla prostá a inverzi neměla!)

  • Pro platí

  • ! Obecně neplatí vztah

  • Stejně tak

Vytvořeno: 11. 3. 2025, 15:35
Poslední aktualizace: 9. 6. 2025, 17:04