Asymptotická horní mez O

• Mějme dvě funkce
• bod takový, že je hromadným bodem množiny
• a existuje okolí splňující (tedy definiční obory obou funkcí jsou blízko -čka stejné)

Řekneme, že funkce je asymptoticky shora omezená funkcí pro jdoucí k , symbolicky právě když

• existuje kladná konstanta a
• existuje okolí bodu tak, že pro všechna platí

Podmínku v definici bychom symbolicky vyjádřili jako

Pokud je nenulové, tak je podmínka v definici ekvivalentní podmínce To se hodí zejména při vykreslování grafu - vztah velké platí, pokud tento podíl je omezená funkce.
(při vykreslení grafu tam nesmí být např. nějaký "výbuch" do nekonečna)