Kvadratická residua

Definice

Pokud je kladné celé číslo, pak celé číslo je kvadratické residuum modulo , když a kongruence má nějaké řešení.
Když tato kongruence nemá žádné řešení, pak je kvadratické nonresiduum modulo .

Věta o kvadratickém residuu mod prvočíslo

Nechť je liché prvočíslo a je celé číslo nedělitelné . Potom kongruence má buď přesně 2 vzájemně nekongruentní řešení modulo , nebo nemá žádné řešení.

../Attachments/Pasted image 20230606164603.png

Kvadratické residuum složeného modulu

Věta o kvadratickém residuu složeného modulu

Nechť je kanonický rozklad , kde jsou prvočísla, a jsou přirozená čísla.
Potom je kvadratickým residuem modulo je kvadratické residuum modulo (platí z ČVOZ)

../Attachments/Pasted image 20230606165822.png

Vytvořeno: 7. 8. 2024, 13:25
Poslední aktualizace: 7. 8. 2024, 13:25