Eliptické křivky (ECC)

  • Motivace Diffie-Hellman pomocí eliptických křivek

  • Eliptická křivka je množina bodů v rovině

    • Skládá se ze 2 částí - otevřená a uzavřená

../Attachments/Pasted image 20230604221721.png

  • Pro kryptografii - součet dvou bodů a na eliptické křivce
  • Geometrická interpretace součtu
    - Spojíme body a přímkou
    - Ta protne křivku v bodě
    - Výsledkem sčítání je potom bod symetrický k podle osy (ten nazveme opačný)
    ../Attachments/Pasted image 20230604222111.png

Bod (v nekonečnu)

  • Definujeme značení bod jako "0 bod" v nekonečnu
    • Vznikne například sečtením a jeho opačného bodu
  • Dále z toho definujeme operace
    • Díky tomu je definováno sčítání pro dvojice bodů na včetně

Využití pro šifrování

  • Z musíme přejít do diskrétních hodnot (celá čísla, bitové řetězce, m-tice bitů)

  • Vše musí být modulo (prvočíslo)

  • Uvažujme těleso a těleso , kde je prvočíslo

  • Opačné body

  • Pro všechny body na křivce definujeme operace

  • Výpočet bodu

  • Kde směrnice je rovna

Příklad výpočtu

  • ! Sečtení bodu s bodem (se sebou samým)
    ../Attachments/Pasted image 20230604224401.png

Další materiály

BI-BEZ cvičení 12 - Kokeš - velmi hezké vysvětlení pro pochopení
Elliptic Curves - Computerphile

Vytvořeno: 7. 8. 2024, 13:25
Poslední aktualizace: 7. 8. 2024, 13:25